圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计(jì)算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学(xué12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程)、几(jǐ)何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完(wán)整(zhěng)相切）得到的(de)一(yī)些(xiē)曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而(ér)不求的思想方法(fǎ)对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利(lì)用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做(zuò)平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计算时(shí)采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心角的(de)一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公(gōng)共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情(qíng)况来判别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实(shí)数(shù)解，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

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